Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,A'C',BB'\). Tính thể tích của khối tứ diện \(CMNP\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt thuộc \(SA,\,SB,\,SC\). Khi đó,
Trong mp\(\left( {BDD'B'} \right)\), gọi \(E = BD \cap NP\).
\( \Rightarrow P\) là trung điểm của NE.
\( \Rightarrow {V_{N.CMP}} = \dfrac{1}{2}{V_{N.CME}}\). (1)
Gọi \(F = MC \cap BD,\,O\) là trung điểm của BD.
Ta có: \(\dfrac{{BF}}{{DF}} = \dfrac{{MB}}{{CD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow BF = \dfrac{1}{2}DF \Rightarrow BF = \dfrac{2}{3}BO\)
\( \Rightarrow BF = \dfrac{2}{3}BE \Rightarrow BF = \dfrac{2}{5}EF\).
\( \Rightarrow {S_{MCE}} = \dfrac{5}{2}{S_{MCB}} = \dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} = \dfrac{5}{8}{S_{ABCD}}\).
\( \Rightarrow {V_{N.CME}} = \dfrac{5}{8}{V_{N.ABCD}} = \dfrac{5}{8}.\dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{5}{{24}}V\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({V_{N.CMP}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{{24}}V = \dfrac{{5V}}{{48}}\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
