Biết \(\int {\left( {x + 2} \right)\cos 3xdx} = \dfrac{{\left( {x + m} \right)\sin 3x}}{n} + \dfrac{{\cos

Câu hỏi số 602341:

Thông hiểu

Biết \(\int {\left( {x + 2} \right)\cos 3xdx} = \dfrac{{\left( {x + m} \right)\sin 3x}}{n} + \dfrac{{\cos 3x}}{p} + C\) với \(m,n,p \in \mathbb{Z}\). Tính T = m + n - p.

A. T = -3.

B. T = 8.

C. T = 10.

D. T = -4.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602341

Phương pháp giải

Nguyên hàm từng phần: \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).

Thứ tự ưu tiên u: nhất log – nhì đa – tam lượng – tứ mũ.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 2\\dv = \cos 3x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{1}{3}\sin 3x\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\left( {x + 2} \right)\cos 3xdx} = \dfrac{1}{3}\left( {x + 2} \right)\sin 3x - \int {\dfrac{1}{3}\sin 3xdx} \\ = \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\sin 3x}}{3} + \dfrac{{\cos 3x}}{9} + C\\ \Rightarrow m = 2,\,\,n = 3,\,\,p = 9\\ \Rightarrow T = m + n - p = - 4.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.