Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn f(1) = 0, \({\left( {f'\left( x \right)}

Câu hỏi số 602393:

Vận dụng cao

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn f(1) = 0, \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + 4f\left( x \right) = 8{x^2} + 16x - 8\) với mọi x thuộc [-1;1]. Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \( - \dfrac{5}{3}\).

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{1}{5}\).

D. \( - \dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602393

Giải chi tiết

Đoán: f(x) là bậc 2 \( \Rightarrow f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {2ax + b} \right)^2} + 4\left( {a{x^2} + bx + c} \right) = 8{x^2} + 16x - 8\\ \Leftrightarrow 4{a^2}{x^2} + 4abx + {b^2} + 4a{x^2} + 4bx + 4c = 8{x^2} + 16x - 8\\ \Leftrightarrow \left( {4{a^2} + 4a} \right){x^2} + \left( {4ab + 4b} \right)x + \left( {{b^2} + 4c} \right) = 8{x^2} + 16x - 8\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{a^2} + 4a = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 2\end{array} \right.\\4ab + 4b = 16\\{b^2} + 4c = - 8\end{array} \right.\end{array}\)

Với a = 1 => b = 2, c = -3 \( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\).

Thay f(1) = 1 + 2 – 3 = 0 (đúng).

Vậy \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)dx} = - \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.