Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\),

Câu hỏi số 602674:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{1}\). Phương trình của đường thẳng song song với d₁, cắt d₂ và cắt trục Oz là:

A. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

B. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\).

C. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602674

Phương pháp giải

+ Gọi đường thẳng cần tìm là d.

+ Giả sử \(d \cap {d_2} = M\left( { - 1 + 2m;m;m} \right)\), \(d \cap Oz = N\left( {0;0;n} \right)\).

+ Vì d // d₁ nên \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;1} \right)\). Giải phương trình tìm m, n.

+ Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\): \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là d.

Giả sử \(d \cap {d_2} = M\left( { - 1 + 2m;m;m} \right)\), \(d \cap Oz = N\left( {0;0;n} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {2m - 1; - m;n - m} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

Vì d // d₁ nên \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{2m - 1}}{2} = \dfrac{{ - m}}{1} = \dfrac{{n - m}}{1}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 = - 2m\\ - m = n - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{4}\\n = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng d đi qua điểm N(0;0;0) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = - 4\overrightarrow {MN} = \left( {2;1;1} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.