Chứng minh hai phương trình sau có chung một nghiệm, tìm nghiệm đó: |z| + 1 = 2z - 8i và 2|z| - 1 = 3z

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 6029:

Chứng minh hai phương trình sau có chung một nghiệm, tìm nghiệm đó: |z| + 1 = 2z - 8i và 2|z| - 1 = 3z - 12i

A. $\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=-4 \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=4 \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=4 \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=-4 \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6029

Giải chi tiết

Xét phương trình: |z| + 1 = 2z - 8i ⇔ |z| - 2z = -1 - 8i (1)

Giả sử z = x + yi, khi đó:

(1) ⇔ $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ - 2(x + yi) = -1 - 8i

⇔ ( $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ - 2x) - 2yi = -1 - 8i ⇔ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}-2x=-1\\-2y=-8 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=4 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của (1) là: z =3 + 4i

Xét phương trình: 2|z| - 1 = 3z - 12i (2)

Đặt z = x + yi. Khi đó:

(2) ⇔ 2 $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ - 3(x + yi) = 1 - 12i

⇔ (2 $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ - 3x) - 3yi = 1 - 12i ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}+y^{2}}-3x=1\\-3y=-12 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=4 \end{matrix}\right.$

⇒ z = 3 + 4i là nghiệm của (2). Vậy (1) và (2) có chung nghiệm: z = 3 + 4i

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.