Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có

Câu hỏi số 605341:

Vận dụng cao

Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4. Tính |z|.

A. \(\left| z \right| = \dfrac{1}{8}\).

B. \(\left| z \right| = \dfrac{1}{6}\).

C. \(\left| z \right| = \dfrac{1}{2}\).

D. \(\left| z \right| = 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605341

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\).

*) \(\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} - \left( {a + bi} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a} \right) - bi}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a} \right) + bi}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a} \right)}^2} + {b^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a} \right)}^2} + {b^2}}} + \dfrac{b}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a} \right)}^2} + {b^2}}}i\end{array}\)

*) \(\dfrac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4 \( \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a} \right)}^2} + {b^2}}} = 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a}}{{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {b^2} - 2a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - a = 8{a^2} + 8{b^2} - 8a\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow \left| z \right| - a = 8{\left| z \right|^2} - 8a\left| z \right|\\ \Leftrightarrow \left| z \right| - a = 8\left| z \right|\left( {\left| z \right| - a} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\left| z \right| - a} \right]\left( {1 - 8\left| z \right|} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = \dfrac{1}{8}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.