Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 1} \right| = \left| {z - 1} \right| = \sqrt 5

Câu hỏi số 605340:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 1} \right| = \left| {z - 1} \right| = \sqrt 5 \).

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605340

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\).

*) \(\left| {z + 1} \right| = \sqrt 5 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1} \right| = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} = 5\end{array}\)

*) \(\left| {z - 1} \right| = \sqrt 5 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {a + bi - 1} \right| = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 5\end{array}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 5\\{\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} = 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} = {\left( {a + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = a + 1\,\,\left( {VN} \right)\\a - 1 = - a - 1 \Leftrightarrow a = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Thay: \({b^2} = 4 \Leftrightarrow b = \pm 2\)

Vậy có 2 số phức thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.