Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8\). Trong mặt phẳng phức tập

Câu hỏi số 605358:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8\). Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là:

A. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{12}} = 1\).

B. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{12}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

C. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 64\).

D. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605358

Phương pháp giải

Công thức: \(\left| {z - c} \right| + \left| {z + c} \right| = 2a\)

=> Phương trình elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Giải chi tiết

Cách 1:

*) \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\\c = 2\end{array} \right.\\{a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow 16 = {b^2} + 4 \Leftrightarrow {b^2} = 12\\ \Rightarrow \left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\end{array}\)

Cách 2:

*) Gọi \(z = x + yi\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {x + yi + 2} \right| + \left| {x + yi - 2} \right| = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = 8 - \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 64 - 16\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} + {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow 8x - 64 = - 16\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow x - 8 = - 2\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} = 4\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} \right]\\ \Leftrightarrow {x^2} - 16x + 64 = 4\left( {{x^2} + {y^2} - 4x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4{y^2} = 48\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.