Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\bar z - 2i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?
Câu 605359: Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\bar z - 2i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?
A. \(\sqrt 2 \).
B. 2.
C. 4.
D. \(2\sqrt 2 \).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Gọi \(z = x + yi\)
*) \(\left( {\bar z - 2i} \right)\left( {z + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( {x - yi - 2i} \right)\left( {x + yi + 2} \right)\\ = {x^2} + xyi + 2x - xyi + {y^2} - 2yi - 2xi + 2y - 4i\\ = \left( {{x^2} + {y^2} + 2x + 2y} \right) + \left( { - 2x - 2y - 4} \right)i\end{array}\)
*) \(\left( {\bar z - 2i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo => Thực = 0 \( \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 2x + 2y = 0\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( { - 1; - 1} \right)\\R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 0} = \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com