Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chứng minh rằng GA = GB = GC
Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chứng minh rằng GA = GB = GC
Quảng cáo
Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
Các tia \(AG,BG\) và \(CG\) cắt \(BC,AC,AB\) lần lượt tại \(D,E,F\) thì \(D,E,F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,AC,AB.\)
Mà \(BC = AC = AB\) (do tam giác \(ABC\) là tam giác đều), do đó \(BD = DC = CE = EA = AF = FB\)
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\)ta có: AB = AC; \(\widehat A\)chung; AE = AF.
Vậy \(\Delta AEB = AFC\,(c.g.c)\), suy ra \(BE = CF\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta BEC = ADC\,(c.g.c)\), suy ra \(BE = AD\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(AD = BE = CF\left( 3 \right)\)
Theo đề bài \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có:
\(GA = \frac{2}{3}AD;\,\,GB = \frac{2}{3}BE;\,\,GC = \frac{2}{3}CF\)
Vì thế từ (3) ta suy ra \(GA = GB = GC.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
