Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng

Câu hỏi số 605972:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho \(M{A^2} + M{B^2} = 40.\)

A. M(0;1;2) hoặc M(-2;1;6).

B. M(0;-1;2) hoặc M(2;1;6).

C. M(0;-1;2) hoặc M(-2;1;6).

D. M(0;1;2) hoặc M(2;1;6).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605972

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm M thuộc d theo biến t,

Tính \(\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {MB} \) từ đó tính được MA, MB.

Giải phương trình \(M{A^2} + M{B^2} = 40\) tìm t.

Giải chi tiết

+) \(M \in d \Rightarrow M\left( { - t + 1;t - 2;2t} \right)\).

+) \(\overrightarrow {MA} = \left( {t;6 - t;2 - 2t} \right)\).

\( \Rightarrow MA = \sqrt {{t^2} + {{\left( {6 - t} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2t} \right)}^2}} = \sqrt {6{t^2} - 20t + 40} \)

+) \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 2 + t;4 - t;4 - 2t} \right)\)

\( \Rightarrow MB = \sqrt {{{\left( { - 2 + t} \right)}^2} + {{\left( {4 - t} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2t} \right)}^2}} = \sqrt {6{t^2} - 28t + 36} \)

+) \(M{A^2} + M{B^2} = 40\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6{t^2} - 20t + 40 + 6{t^2} - 28t + 36 = 40\\ \Leftrightarrow 12{t^2} - 48t + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 1\end{array} \right.\\ + )\,\,t = 3 \Rightarrow M\left( { - 2;1;6} \right)\\ + )\,\,t = 1 \Rightarrow M\left( {0; - 1;2} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.