Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 5}}{2} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 606009:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 5}}{2} = \dfrac{{y - 7}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\) và điểm M(4;1;6). Mặt cầu (S) có tâm M. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB = 6. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 18\).

B. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16\).

C. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 25\).

D. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606009

Phương pháp giải

Gọi H là trung điểm của AB, tính \(MH = d\left( {M,d} \right)\).

Áp dụng định lí Pytago tính bán kính.

Giải chi tiết

+) \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,N\left( { - 5;7;0} \right)\\\overrightarrow u \left( {2; - 2;1} \right)\end{array} \right.\)

+) \(MH = d\left( {M,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MN} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

\(\overrightarrow {MN} = \left( { - 9;6; - 6} \right)\)

\( \Rightarrow MH = d\left( {M,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MN} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{9}{3} = 3.\)

+) Xét tam giác vuông IAH: \(IA = \sqrt {A{H^2} + I{H^2}} = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 .\)

+) Phương trình mặt cầu: \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 18\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.