Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi M, N là các điểm bất kì lần lượt thuộc \({\Delta

Câu hỏi số 606016:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi M, N là các điểm bất kì lần lượt thuộc \({\Delta _1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN.

A. \(2\sqrt 3 \).

B. 3.

C. \(4\sqrt 3 \).

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606016

Phương pháp giải

MN ngắn nhất bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng.

\(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\)

Giải chi tiết

+) \({\Delta _1}\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {2;1;1} \right)\\\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1;0} \right)\end{array} \right.\)

+) \({\Delta _2}\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,N\left( {3;3;3} \right)\\\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4; - 1; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;2} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \dfrac{9}{3} = 3.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.