Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1}

Câu hỏi số 606018:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\), \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = m\end{array} \right.\). Gọi S là tập tất cả các số m sao cho d₁ và d₂ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \(\dfrac{5}{{\sqrt {19} }}\). Tính tổng các phần tử của S.

A. -11.

B. 12.

C. -12.

D. 11.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606018

Phương pháp giải

d₁và d₂ chéo nhau \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} \ne 0\).

\(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\)

Giải chi tiết

+) \({d_1}\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;0;0} \right)\\\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;3} \right)\end{array} \right.\)

+) \({d_2}\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,N\left( {1;2;m} \right)\\\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;0} \right)\end{array} \right.\)

Để d₁và d₂ chéo nhau \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} \ne 0\).

\(\begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 3;3;1} \right)\\\overrightarrow {MN} = \left( {0;2;m} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 0 + 6 + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 6\end{array}\)

+) \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| {6 + m} \right|}}{{\sqrt {9 + 9 + 1} }} = \dfrac{{\left| {6 + m} \right|}}{{\sqrt {19} }} = \dfrac{5}{{\sqrt {19} }}\)

\( \Rightarrow \left| {6 + m} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 11\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 1; - 11} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.