Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (-1;1;3) và hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x -

Câu hỏi số 606474:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (-1;1;3) và hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\Delta ':\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606474

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \\d \bot \Delta ' \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{u_{\Delta '}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_{\Delta '}}} } \right]\).

Giải chi tiết

+ d qua M(-1;1;3).

+ Do \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \Delta \\d \bot \Delta '\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) với \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;2;1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 7;7;7} \right) = 7\left( { - 1;1;1} \right)\).

+ \(d\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( { - 1;1;3} \right)\\\overrightarrow u = \left( { - 1;1;1} \right)\end{array} \right.\) nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.