Cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - z - 1 = 0\). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với d là:

Câu 606475: Cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - z - 1 = 0\). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với d là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\).

B. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 3}}\).

C. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 5}}{3}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{3}\).

Câu hỏi : 606475

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{\,\Delta }}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Gọi đường thẳng cần lập là \(\Delta \).
+ \(\Delta \) qua M(1;1;-2).
+ Do \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{\,\Delta }}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]\) với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 2; - 5;3} \right)\).
+ \(d\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;1; - 2} \right)\\\overrightarrow u = \left( {2;5; - 3} \right)\end{array} \right.\) nên có phương trình: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.