Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;-2;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x - y + z - 2 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

Câu 606476: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;-2;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x - y + z - 2 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2\\z = - 3 - t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Câu hỏi : 606476

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\Delta //\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Gọi đường thẳng cần lập là \(\Delta \).
+ \(\Delta \) qua A(1;-2;3)
+ Do \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\Delta //\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\) với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2;0; - 2} \right)\).
+ \(\Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {1; - 2;3} \right)\\\overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right)\end{array} \right.\) nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.