Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;-2;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y

Câu hỏi số 606476:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;-2;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x - y + z - 2 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2\\z = - 3 - t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606476

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\Delta //\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

Giải chi tiết

+ Gọi đường thẳng cần lập là \(\Delta \).

+ \(\Delta \) qua A(1;-2;3)

+ Do \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta //\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\Delta //\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\) với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2;0; - 2} \right)\).

+ \(\Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {1; - 2;3} \right)\\\overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right)\end{array} \right.\) nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.