Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm

Câu hỏi số 606478:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 1 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{4}\):

A. \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 5}}\).

B. \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{5}\).

C. \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 5}}\).

D. \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 5}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606478

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]\).

Giải chi tiết

+ d qua M(0;1;-1).

+ Do \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]\) với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2;1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1;4} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {9; - 2; - 5} \right)\).

+ \(\Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {0;1; - 1} \right)\\\overrightarrow u = \left( {9; - 2; - 5} \right)\end{array} \right.\) nên có phương trình: \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 5}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.