Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 1 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{4}\):

Câu 606478: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 1 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{4}\):

A. \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 5}}\).

B. \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{5}\).

C. \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 5}}\).

D. \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 5}}\).

Câu hỏi : 606478

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ d qua M(0;1;-1).
+ Do \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]\) với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2;1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1;4} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {9; - 2; - 5} \right)\).
+ \(\Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {0;1; - 1} \right)\\\overrightarrow u = \left( {9; - 2; - 5} \right)\end{array} \right.\) nên có phương trình: \(d:\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 5}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.