Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} =

Câu hỏi số 607468:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

A. \(M\left( { - \dfrac{1}{3};1;\dfrac{2}{3}} \right)\).

B. \(M\left( {\dfrac{5}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\).

C. \(M\left( {1;0; - 1} \right)\).

D. \(M\left( {\dfrac{2}{3}; - 1;0} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607468

Giải chi tiết

+) Lập (P): \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {1;0; - 1} \right)\\\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( P \right):\,\,2\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 0} \right) - 1.\left( {z + 1} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2x + 2y - z - 3 = 0\end{array}\)

+) Gọi \(M = d \cap \left( P \right)\)

+) \(M \in d \Rightarrow M\left( {2t + 1;2t - 1; - t} \right)\).

+) \(M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {2t + 1} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) - \left( { - t} \right) - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 9t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}\)

Vậy \(M\left( {\dfrac{5}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.