Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 607468: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
A. \(M\left( { - \dfrac{1}{3};1;\dfrac{2}{3}} \right)\).
B. \(M\left( {\dfrac{5}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\).
C. \(M\left( {1;0; - 1} \right)\).
D. \(M\left( {\dfrac{2}{3}; - 1;0} \right)\).
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Lập (P): \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {1;0; - 1} \right)\\\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2; - 1} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( P \right):\,\,2\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 0} \right) - 1.\left( {z + 1} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2x + 2y - z - 3 = 0\end{array}\)
+) Gọi \(M = d \cap \left( P \right)\)
+) \(M \in d \Rightarrow M\left( {2t + 1;2t - 1; - t} \right)\).
+) \(M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {2t + 1} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) - \left( { - t} \right) - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow 9t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}\)
Vậy \(M\left( {\dfrac{5}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
