Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\), \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_2}\).
Câu 607471: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\), \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_2}\).
A. \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{7} = \dfrac{{z - 1}}{3}\).
B. \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{{z + 1}}{3}\).
C. \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{7} = \dfrac{{z + 1}}{3}\).
D. \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 1}}{5} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{{z + 1}}{3}\).
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Do có từ cắt \( \Rightarrow H = {d_2} \cap \Delta \).
+) Vì \(H \in {d_2} \Rightarrow H\left( { - 1 + t;2 + 2t;1 + t} \right)\)
+) Do \(\Delta \bot d{\kern 1pt} \Rightarrow \overrightarrow {MH} \bot \overrightarrow {{u_1}} \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MH} = \left( { - 2 + t;1 + 2t;t} \right)\\\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\\ \Rightarrow - 2 + t - \left( {1 + 2t} \right) + 2t = 0\\ \Leftrightarrow t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 3\\ \Rightarrow H\left( {2;8;4} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;1;1} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {MH} = \left( {1;7;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta :\,\,\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{7} = \dfrac{{z - 1}}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
