Cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 2z = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Câu 607472: Cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 2z = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + t\\z = - t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2\\z = - t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2\\z = t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = - t\end{array} \right.\).

Câu hỏi : 607472

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+) Gọi \(H = d \cap \Delta \).

+) Vì \(H \in d \Rightarrow H\left( { - t + 2; - t - 1;t - 1} \right)\).

+) Lại có \(H \in \Delta \subset \left( P \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( { - t + 2} \right) + \left( { - t - 1} \right) - 2\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {1; - 2;0} \right)\end{array}\)

+) Ta có: \(\Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,H\left( {1; - 2;0} \right)\\\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1; - 1;1} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right) = - \left( { - 1;0; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,H\left( {1; - 2;0} \right)\\\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 1;0; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2\\z = - t\end{array} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.