Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} =

Câu hỏi số 607476:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 4 = 0\). Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) là:

A. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 1 - 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

B. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2 + t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

C. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 4 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

D. \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 3 - 3t\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607476

Giải chi tiết

+) Cho \(M = d \cap \Delta \Rightarrow M \in \Delta \Rightarrow M\left( {t;t + 1; - t + 2} \right)\).

+) Do \(M \in d \subset \left( P \right) \Rightarrow M \in \left( P \right) \Rightarrow t + 2\left( {t + 1} \right) + 2\left( { - t + 2} \right) - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow t = - 2\).

\( \Rightarrow M\left( { - 2; - 1; - 4} \right)\)

+) \(d\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( { - 2; - 1; - 4} \right)\\\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\end{array} \right.\) .

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1; - 1} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {4; - 3;1} \right)\)

\( \Rightarrow d\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( { - 2; - 1; - 4} \right)\\\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {4; - 3;1} \right) = - \left( { - 4;3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 4 - t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.