Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + z - 10 = 0\), điểm A(1;3;2) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta \) cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN.
Câu 607478: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + z - 10 = 0\), điểm A(1;3;2) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta \) cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN.
A. \(\dfrac{{x - 6}}{7} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\).
B. \(\dfrac{{x + 6}}{7} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
C. \(\dfrac{{x - 6}}{7} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\).
D. \(\dfrac{{x + 6}}{7} = \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Cho \(N \in d \Rightarrow N\left( { - 2 + 2t;1 + t;1 - t} \right)\).
+) Do A là trung điểm MN \( \Rightarrow A = \dfrac{{M + N}}{2} \Rightarrow M = 2A - N \Rightarrow M\left( {4 - 2t;5 - t;3 + t} \right)\)
+) Do \(M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {4 - 2t} \right) - \left( {5 - t} \right) + 3 + t - 10 = 0\) \( \Leftrightarrow t = - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {8;7;1} \right)\\N\left( { - 6; - 1;3} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,N\left( { - 6; - 1;3} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {NM} = \left( {14;8; - 2} \right) = 2\left( {7;4; - 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta :\,\,\dfrac{{x + 6}}{7} = \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
