Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giải phương trình \(6{\cos ^2}3x + \cos 12x = 7\).

Câu hỏi số 607622:
Thông hiểu

Giải phương trình \(6{\cos ^2}3x + \cos 12x = 7\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:607622
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\cos ^2}3x = \dfrac{{1 + \cos 6x}}{2},\,\,\cos 12 = 2{\cos ^2}6x - 1\).

Đặt \(\cos 6x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}6{\cos ^2}3x + \cos 12x = 7\\ \Leftrightarrow 6.\dfrac{{1 + \cos 6x}}{2} + 2{\cos ^2}6x - 1 = 7\\ \Leftrightarrow 3 + 3\cos 6x + 2{\cos ^2}6x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}6x + 3\cos 6x - 5 = 0\end{array}\)

Đặt \(\cos 6x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{t^2} + 3t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  - \dfrac{5}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos 6x = 1 \Leftrightarrow 6x = k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn