Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + z + 1 = 0\) và hai
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + z + 1 = 0\) và hai điểm A(-1;3;2), B(-9;4;9). Tìm điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh A, B cùng phía đối với (P).
Sử dụng tính chất đối xứng, bất đẳng thức tam giác.
+ Thay A(-1;3;2) vào (P) được -2.
+ Thay B(-9;4;9) vào (P) được -12.
=> A, B cùng phía đối với (P).
+ Xét \(P = MA + MB = MA' + MB \ge A'B\)
=> P min khi M là giao điểm của A’B với (P).
+ Tìm H.
Lập phương trình AH: \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( { - 1;3;2} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Gọi \(H \in \left( { - 1 + 2t;3 - t;2 + t} \right)\).
Thay H vào (P) \( \Rightarrow 2\left( { - 1 + 2t} \right) - \left( {3 - t} \right) + \left( {2 + t} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow H\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\).
+ Tìm A’: H là trung điểm của AA’ \( \Rightarrow A' = 2H - A \Rightarrow A'\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right)\).
+ Lập A’B: \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,B\left( { - 9;4;9} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {A'B} = \left( { - \dfrac{{28}}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{{19}}{3}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( { - 28;5;19} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A'B:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 9 - 28t\\y = 4 + 5t\\z = 9 + 19t\end{array} \right.\)
+ Tìm \(M = A'B \cap \left( P \right)\).
Gọi \(M\left( { - 9 - 28t;4 + 5t;9 + 19t} \right)\)
Thay vào (P) \( \Rightarrow 2\left( { - 9 - 28t} \right) - \left( {4 + 5t} \right) + \left( {9 + 19t} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{2}{7}\).
Vậy \(M\left( { - 1;\dfrac{{18}}{7};\dfrac{{25}}{7}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
