Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới

Câu hỏi số 608827:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành (phần gạch chéo) bằng

A. \(\dfrac{9}{4}\).

B. \(\dfrac{5}{{12}}\).

C. \(\dfrac{8}{3}\).

D. \(\dfrac{{37}}{{12}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608827

Phương pháp giải

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) (*)

+ Dựa vào nghiệm của phương trình (*), đưa phương trình (*) về dạng nhân tử:

\(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = ax\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

+ Dựa vào đồ thị hàm số đi qua điểm (2;2) tìm a.

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) (*)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt \(x = 0,\,\,x = 1,\,\,x = 3\) nên

\(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = ax\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;2) nên \(y\left( 2 \right) = - 2a = 2 \Leftrightarrow a = - 1\).

\( \Rightarrow a{x^3} + b{x^2} + cx + d = - x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\).

Vậy \(S = \int\limits_0^1 {x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)dx} - \int\limits_1^3 {x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)dx} = \dfrac{5}{{12}} - \left( { - \dfrac{8}{3}} \right) = \dfrac{{37}}{{12}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.