Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \bar z} \right|i + \left( {z + \bar

Câu hỏi số 608828:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \bar z} \right|i + \left( {z + \bar z} \right).{i^{2023}} = 1\)?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608828

Phương pháp giải

+ Tính \({i^{2023}}\).

+ Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\), thay vào phương trình, sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau.

Giải chi tiết

Ta có: \({i^{2023}} = {\left( {{i^2}} \right)^{1011}}.i = - i\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \bar z} \right|i + \left( {z + \bar z} \right).{i^{2023}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \bar z} \right|i - \left( {z + \bar z} \right)i = 1\end{array}\)

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\) ta có:

\(\begin{array}{l}{\left| {a + bi - 1} \right|^2} + \left| {a + bi - a + bi} \right|i - \left( {a + bi + a - bi} \right)i = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} + \left| {2bi} \right|i - \left( {2a} \right)i = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} + \left| {2b} \right|i - \left( {2a} \right)i = 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\\left| {2b} \right| - 2a = 0\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(b \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\2b - 2a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\a = b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {a^2} = 1\\a = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} - 2a = 0\\a = b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = 0\\a = b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = 1 + i\end{array} \right.\end{array}\)

TH2: \(b < 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\ - 2b - 2a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 1\\b = - a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {a^2} = 1\\b = - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} - 2a = 0\\b = - a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = 0\\\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = 1 - i\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.