Khai triển và rút gọn biểu thức \({\left( {1 + x} \right)^5} + {\left( {1 - x} \right)^5}\). Sử dụng

Câu hỏi số 608957:

Vận dụng

Khai triển và rút gọn biểu thức \({\left( {1 + x} \right)^5} + {\left( {1 - x} \right)^5}\). Sử dụng kết quả đó, tính gần đúng \(A = 1,{05^5} + 0,{95^5}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608957

Phương pháp giải

Sử dụng tam giác Pascal.

Giải chi tiết

Ta có:

\[\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^5} = 1 + 5x + 10{x^2} + 10{x^3} + 5{x^4} + {x^5}\\{\left( {1 - x} \right)^5} = 1 - 5x + 10{x^2} - 10{x^3} + 5{x^4} - {x^5}\end{array}\]

Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên ta được: \({\left( {1 + x} \right)^5} + {\left( {1 - x} \right)^5} = 2 + 20{x^2} + 10{x^4}\).

Áp dụng công thức trên ta có:

\(\begin{array}{l}A = 1,{05^5} + 0,{95^5}\\\,\,\,\,\, = {\left( {1 + 0,05} \right)^5} + {\left( {1 - 0,05} \right)^5}\\\,\,\,\,\, = 2 + 20.{\left( {0,05} \right)^2} + 10.{\left( {0,05} \right)^4}\\\,\,\,\,\, \approx 2 + 0,05 = 2,05\end{array}\)

Vậy \(A \approx 2,05.\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.