Cho \(\Delta ABC\). Các đường thẳng chứa tia phân giác của ba góc ngoài \(\Delta ABC\) cắt nhau tại

Câu hỏi số 610028:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\). Các đường thẳng chứa tia phân giác của ba góc ngoài \(\Delta ABC\) cắt nhau tại \(E,F,P\) ( \(E\) thuộc miền trong của \(\angle A\), \(F\) thuộc miền trong của \(\angle B\), \(P\) thuộc miền trong của \(\angle C\)). Gọi \(H\) là giao của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng ba đường thẳng \(AE,BF,CP\) đồng quy tại \(H\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610028

Phương pháp giải

+ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.

+ Trong một tam giác, ba đường phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.

+ Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

+ Giao của ba đường cao của tam giác được gọi là trực tâm.

Giải chi tiết

\( \Rightarrow AE\) là tia phân giác trong của \(\angle A\)

\(F\) là giao điểm của 2 đường phân giác của 2 góc ngoài \(\Delta ABC\) tại \(\angle A\) và \(\angle C\)

\( \Rightarrow BF\) là tia phân giác trong của \(\angle B\)

\(P\) là giao điểm của hai đường phân giác của 2 góc ngoài \(\Delta ABC\) tại \(\angle A\) và \(\angle B\)

\( \Rightarrow CP\) là tia phân giác trong của \(\angle C\)

Xét \(\Delta ABC\) có các đường phân giác trong \(AE,BF,CP\) giao nhau tại \(H\)

\( \Rightarrow AE,BF,CP\) đồng quy tại \(H\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link