Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 610072:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây có độ tư cảm L và điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được như hình bên. Khi \(C = {C_0}\) hoặc \(C = 3{C_0}\) thì độ lớn độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AB và điện áp hai đầu đoạn mạch MB là lớn nhất và bằng \(\Delta \varphi \) với \(\tan \Delta \varphi = 0,75\). Khi \(C = 1,5{C_0}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 81V.

B. 94V.

C. 23V.

D. 32V.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610072

Phương pháp giải

Từ dữ kiện về độ lệch pha, suy ra mối liên hệ giữa \(R,r,\,{Z_L},\,{Z_C}\)

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R: \({U_{MB}} = \dfrac{{U.\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\).

Giải chi tiết

+ Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AB và MB là:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = {\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right)\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}} \cdot \tan {\varphi _{AB}}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}} \right) - \left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}} \right)}}{{1 + \left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}} \right) \cdot \left( {\dfrac{{{Z_L} - {z_C}}}{{R + r}}} \right)}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)\left( {\dfrac{1}{r} - \dfrac{1}{{R + r}}} \right)}}{{\dfrac{{\left( {R + r} \right)r + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{\left( {R + r} \right)r}}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)R}}{{\left( {R + r} \right)r + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{R}{{\dfrac{{\left( {R + r} \right)r}}{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}} + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\left( {R + r} \right)r}}{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}} + ({Z_L} - {Z_C}) \ge 2\sqrt {\left( {R + r} \right)r} }\\{\left( {R + r} \right)r = {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\tan \Delta \varphi } \right)}_{\max }} = \dfrac{R}{{2\sqrt {(R + r)r} }}}\\{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \sqrt {\left( {R + r} \right)r} }\end{array}} \right.\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{R}{{2\sqrt {\left( {R + r} \right)r} }} = 0,75 \Rightarrow R = 3r\)

Chuẩn hóa \(r = 1 \Rightarrow R = 3\)

Gọi \({C_2} = 3{C_0} \to \) đặt \({Z_{C2}} = a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_{C1}} = 3a}\\{{Z_{C3}} = 2a}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_L} - 3a = - 2}\\{{Z_L} - a = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_L} = 4}\\{a = 2 = {Z_{C2}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {Z_{C3}} = 4\end{array}\)

Khi \(C = {C_3}\) ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{MB}} = \dfrac{{U.\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_{MB}} = \dfrac{{120.\sqrt {{1^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{4^2} + {{(4 - 4)}^2}} }} = 30\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.