Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T, phân rã biến đổi thành hạt nhân con Y bền. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất X nguyĉn chất. Tại thời điểm \({t_1}\), tỉ số giữa số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 0,25. Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 211,8\,\,\left( s \right)\) tỉ số giữa số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 9. Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 610301: Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T, phân rã biến đổi thành hạt nhân con Y bền. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất X nguyĉn chất. Tại thời điểm \({t_1}\), tỉ số giữa số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 0,25. Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 211,8\,\,\left( s \right)\) tỉ số giữa số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 9. Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 424s.

B. 24s.

C. 50s.

D. 70s.

Câu hỏi : 610301

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \dfrac{{\Delta N}}{N} = \dfrac{{{N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \dfrac{t}{T}}}}} = {2^{\dfrac{t}{T}}} - 1\)
Tại \({t_1}\) thì \(\dfrac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = 0,25 = {2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}} - 1 \to {2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}} = 1,25\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tại \({t_2}\) thì \(\dfrac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = 9 = {2^{\dfrac{{{t_2}}}{T}}} - 1 \to {2^{\dfrac{{{t_2}}}{T}}} = 10\,\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy \(\dfrac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}}\) theo vế ta có:
\(\begin{array}{l}8 = \dfrac{{{2^{\dfrac{{{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}}}} = {2^{\dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{T}}} = {2^{\dfrac{{211,8}}{T}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{211,8}}{T} = {\log _2}8 = 3 \Rightarrow T = 70,6\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.