Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chọn a = 1, đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có: A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;1), \(M = \dfrac{{A + B}}{2} \Rightarrow M\left( {1;0;0} \right)\).
\(d\left( {SM,BC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {SB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SM} = \left( {1;0; - 1} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;4;0} \right)\\\overrightarrow {SB} = \left( {2;0; - 1} \right)\end{array}\)
\(\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {4;2;4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {SB} = 8 + 0 - 4 = 4\\\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2} + {4^2}} = 6\end{array} \right.\)
Vậy \(d\left( {SM,BC} \right) = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
