Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chọn a = 1, đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có A(0;0;0), C(1;0;0), B(0;1;0), \(S\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\), \(M = \dfrac{{B + C}}{2} = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0} \right)\).
\(d\left( {AC,SM} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SM} } \right].\overrightarrow {AS} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SM} } \right]} \right|}}\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {1;0;0} \right)\\\overrightarrow {SM} = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}; - \sqrt 3 } \right)\\\overrightarrow {AS} = \left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SM} } \right] = \left( {0;\sqrt 3 ;\dfrac{1}{2}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SM} } \right].\overrightarrow {AS} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SM} } \right]} \right| = \sqrt {0 + 3 + \dfrac{1}{4}} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow d\left( {AC,SM} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}:\dfrac{{\sqrt {13} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {39} }}{{13}}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
