Cho 3 đường thẳng có phương trình \({\Delta _1}:\,\,x + y + 3 = 0\), \({\Delta _2}:\,\,x - y - 4 = 0\),

Câu hỏi số 610777:

Vận dụng

Cho 3 đường thẳng có phương trình \({\Delta _1}:\,\,x + y + 3 = 0\), \({\Delta _2}:\,\,x - y - 4 = 0\), \({\Delta _3}:\,\,x - 2y = 0\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên \({\Delta _3}\) sao cho khoảng cách từ M đến \({\Delta _1}\) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến \({\Delta _2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610777

Phương pháp giải

+ Tham số hóa tọa độ M thuộc \({\Delta _3}\) theo biến t.

+ Tính \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right),\,\,d\left( {M,{\Delta _2}} \right)\) và giải phương trình \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = 2d\left( {M,{\Delta _2}} \right)\) tìm t.

Giải chi tiết

Vì \(M \in {\Delta _3} \Rightarrow M\left( {2t;t} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}d\left( {M;{\Delta _1}} \right) = 2d\left( {M;{\Delta _2}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2t + t + 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2.\dfrac{{\left| {2t - t - 4} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 3 = 2\left( {t - 4} \right)\\3t + 3 = - 2\left( {t - 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 11\\t = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M(-22;-11) hoặc M(2;1).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.