Cho 3 đường thẳng có phương trình \({\Delta _1}:\,\,x + y + 3 = 0\), \({\Delta _2}:\,\,x - y - 4 = 0\),

Câu hỏi số 610777:

Vận dụng

Cho 3 đường thẳng có phương trình \({\Delta _1}:\,\,x + y + 3 = 0\), \({\Delta _2}:\,\,x - y - 4 = 0\), \({\Delta _3}:\,\,x - 2y = 0\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên \({\Delta _3}\) sao cho khoảng cách từ M đến \({\Delta _1}\) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến \({\Delta _2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610777

Phương pháp giải

+ Tham số hóa tọa độ M thuộc \({\Delta _3}\) theo biến t.

+ Tính \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right),\,\,d\left( {M,{\Delta _2}} \right)\) và giải phương trình \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = 2d\left( {M,{\Delta _2}} \right)\) tìm t.

Giải chi tiết

Vì \(M \in {\Delta _3} \Rightarrow M\left( {2t;t} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}d\left( {M;{\Delta _1}} \right) = 2d\left( {M;{\Delta _2}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2t + t + 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2.\dfrac{{\left| {2t - t - 4} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 3 = 2\left( {t - 4} \right)\\3t + 3 = - 2\left( {t - 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 11\\t = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M(-22;-11) hoặc M(2;1).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.