Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng \(a\).
Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng \(a\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(x\), dùng định lý Pitago tính \(x\) theo \(a\)
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có đường cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)
Gọi tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(x,\,\,O\) là trọng tâm tam giác đều \(BCD\)
Do đó \(AO \bot \left( {BCD} \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).
Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(x\) nên \(BM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(ABO\) có
\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{O^2} + A{O^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{{x^2}}}{3} + {a^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\\ \Rightarrow {S_{BCD}} = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}\end{array}\)
Vậy thể tích khối chóp \(ABCD\) là
\(V = \dfrac{1}{3}{S_{BCD}}.AO = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
