Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng \(a\).
Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng \(a\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(x\), dùng định lý Pitago tính \(x\) theo \(a\)
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có đường cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)
Gọi tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(x,\,\,O\) là trọng tâm tam giác đều \(BCD\)
Do đó \(AO \bot \left( {BCD} \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).
Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(x\) nên \(BM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(ABO\) có
\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{O^2} + A{O^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{{x^2}}}{3} + {a^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\\ \Rightarrow {S_{BCD}} = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}\end{array}\)
Vậy thể tích khối chóp \(ABCD\) là
\(V = \dfrac{1}{3}{S_{BCD}}.AO = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
