Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và CH.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Chứng minh BM vuông góc với AN.
Quảng cáo
Trên tia đối của tia NM lấy điểm M’ sao cho NM = NM’.
Chứng minh AH // CM’, sau đó chứng minh AC // MM’.
Chứng minh M là giao điểm hai đường cao của tam giác ABN.
Trên tia đối của tia NM lấy điểm M’ sao cho NM = NM’.
Xét \(\Delta NMH\) và \(\Delta NM'C\) có:
MN = NM’ (theo cách vẽ).
\(\angle MNH = \angle M'NC\) (đối đỉnh)
HN = NC (gt)
\( \Rightarrow \Delta NMH = \Delta NM'C\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow CM' = HM\) (2 cạnh tương ứng) và \(\angle HMN = \angle CM'N\) (2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong bằng nhau nên HM // CM’.
Xét \(\Delta AMM'\) và \(\Delta M'CA\) có:
AM = CM’ (= HM)
\(\angle MAM' = \angle CM'A\) (so le trong do AM // CM’)
AM’ chung
\( \Rightarrow \Delta AMM' = \Delta M'CA\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle MM'A = \angle CAM'\) (2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong bằng nhau nên AC // MM’.
Mà \(AC \bot AB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN \bot AB\) (từ vuông góc đến song song).
Xét \(\Delta ABN\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BN\\MN \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow M\) là giao điểm hai đường cao.
=> M là trực tâm của tam giác ABN.
=> M thuộc đường cao hạ từ B xuống AN \( \Rightarrow BM \bot AN\,\,\left( {dpcm} \right)\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
