Cho tam giác ABC cân tại A, \(\angle A = {45^0}\). Vẽ đường trung tuyến AM. Đường trung trực của
Cho tam giác ABC cân tại A, \(\angle A = {45^0}\). Vẽ đường trung tuyến AM. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy.
Quảng cáo
Chứng minh \(AM \bot BC,\,\,CD \bot AB,\,\,BE \bot AC\).
Chứng minh AM, BE, CD là ba đường cao của tam giác ABC.
Điểm D nằm trên đường trung trực của AC nên DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Do đó tam giác DAC cân tại D (định nghĩa).
Mà \(\angle ACD = \angle CAD = {45^0}\) (tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta DAC\) có \(\angle ADC = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{45}^0}} \right) = {90^0}\).
\( \Rightarrow CD \bot AB\).
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) có:
BE = CE (gt)
BC chung
\(\angle ABC = \angle ACB\) (do tam giác ABC cân) \( \Rightarrow \angle DBC = \angle ECB\).
\( \Rightarrow \Delta BCD = \Delta CBE\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle BDC = \angle CEB = {90^0}\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow BE \bot AC\).
Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên \(AM \bot BC\).
Vậy AM, BE, CD là ba đường cao của tam giác ABC nên chúng đồng quy (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
