Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\) (m là tham số) (1) a) Tính giá trị của m

Câu hỏi số 611773:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\) (m là tham số) (1)

a) Tính giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm \(x = 3\).

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611773

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 3\) vào (1) và tìm m

b) Tìm \(\Delta \) và chứng minh \(\Delta \ge 0\,\,\,\forall m\).

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\) (m là tham số) (1)

a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm \(x = 3\).

Vì \(x = 3\) là nghiệm của (1) nên thay \(x = 3\) vào phương trình ta có:

\({3^2} + \left( {2m + 3} \right).3 + 3m = 0\)

\(9 + 6m + 9 + 3m = 0\)

\(9m + 18 = 0\)

\(9m = - 18\)

\(m = - 2\)

Vậy để phương trình (1) có nghiệm \(x = 3\) thì \(m = - 2\).

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có nghiệm

Phương trình (1) có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {\rm{ \;}} = {{\left( {2m + 3} \right)}^2} - 4.1.3m}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 4{m^2} + 12m + 9 - 12m}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 4{m^2} + 9 > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m}\end{array}\)

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link