Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\) (m là tham số) (1) a) Tính giá trị của m

Câu hỏi số 611773:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\) (m là tham số) (1)

a) Tính giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm \(x = 3\).

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611773

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 3\) vào (1) và tìm m

b) Tìm \(\Delta \) và chứng minh \(\Delta \ge 0\,\,\,\forall m\).

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\) (m là tham số) (1)

a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm \(x = 3\).

Vì \(x = 3\) là nghiệm của (1) nên thay \(x = 3\) vào phương trình ta có:

\({3^2} + \left( {2m + 3} \right).3 + 3m = 0\)

\(9 + 6m + 9 + 3m = 0\)

\(9m + 18 = 0\)

\(9m = - 18\)

\(m = - 2\)

Vậy để phương trình (1) có nghiệm \(x = 3\) thì \(m = - 2\).

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có nghiệm

Phương trình (1) có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {\rm{ \;}} = {{\left( {2m + 3} \right)}^2} - 4.1.3m}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 4{m^2} + 12m + 9 - 12m}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 4{m^2} + 9 > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m}\end{array}\)

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm (đpcm).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link