a) Giải phương trình: \({x^2} + 2x - 8 = 0\).b) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng

Câu hỏi số 612129:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \({x^2} + 2x - 8 = 0\).

b) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng \({d_1}:y = \left( {k - 1} \right)x + k\) song song với đường thẳng \({d_2}:y = 3x - 12\).

c) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:y = - x + m + 1\) cắt Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2 - {x_2} - 4m + 1 = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612129

Phương pháp giải

a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm

b) \({d_1}\parallel d{ & _2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi-et.

Giải chi tiết

a) Giải phương trình: \({x^2} + 2x - 8 = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 8} \right) = 9 > 0,\sqrt {\Delta '} = 3\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1 + 3 = 2\\x = - 1 - 3 = - 4\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 4;2} \right\}\).

b) Để \({d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k - 1 = 3\\k \ne - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 4\\k \ne - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 4\)

Vậy \(k = 4\).

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:

\({x^2} = - x + m + 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4\left( { - m - 1} \right) = 1 + 4m + 4 = 4m + 5\)

(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 5}}{4}\)

Khi đó, theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}{x_2} = - m - 1\end{array} \right.\)

Lại có, \({x_1}\) là nghiệm của phương trình (*) nên ta có: \(x_1^2 = - {x_1} + m + 1\)

Theo giả thiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 - {x_2} - 4m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow - {x_1} + m + 1 - {x_2} - 4m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow - \left( { - 1} \right) - 3m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3 - 3m = 0\\ \Leftrightarrow - 3m = - 3\\ \Leftrightarrow m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 1\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link