Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x + 2\). a) Vẽ

Câu hỏi số 612319:

Thông hiểu

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x + 2\).

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612319

Phương pháp giải

Lập bảng giá trị của x, y

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

Giải chi tiết

a) Xét đồ thị hàm số \(y = {x^2}\)

Hệ số \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0\), nghịch biến khi \(x < 0\) và có bề lõm hướng lên trên.

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Parabol \(y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;4} \right),\,\,\left( { - 1;1} \right),\,\,\left( {0;0} \right),\,\,\left( {1;1} \right),\,\,\left( {2;4} \right)\).

Xét đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x + 2\).

Ta có bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x + 2\) đi qua 2 điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\).

Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình \({x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\).

Ta có \(a + b + c = 1 + 1 + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = - \dfrac{2}{1} = - 2\end{array} \right.\)

Với \({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = {1^2} = 1 \Rightarrow A\left( {1;1} \right)\)

Với \({x_2} = - 2 \Rightarrow {y_2} = {\left( { - 2} \right)^2} = 4 \Rightarrow B\left( { - 2;4} \right)\).

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link