Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE. Kẻ EK vuông góc với BC tại K. Gọi M là giao điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE. Kẻ EK vuông góc với BC tại K. Gọi M là giao điểm của BA và KE. Chứng minh:
a) ΔABE = ΔKBE
b) EM = EC
c) AK // MC
d) Gọi N là trung điểm của MC. Chứng minh 3 điểm B, E, N thẳng hàng.
Quảng cáo
Sử dụng kết hợp các kiến thức liên quan đến chứng minh tam giác bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng song song, tính chất đồng quy của các đường trong tam giác,…
a) Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔKBE ta có:
\(\angle BAE = \angle BKE\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\angle ABE = \angle EBK\) (vì BE là tia phân giác)
Cạnh BE chung.
Suy ra ΔABE = ΔKBE (cạnh huyền – góc nhọn)\( \Rightarrow AE = EK\) (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác vuông ΔAEM và ΔBEC ta có:
\(\angle A = \angle K\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(AE = EK\) (cmt)
\(\angle AEM = \angle KEC\)(Hai góc đối đỉnh)
Suy ra ΔAEM = ΔBEC (cạnh gv – góc nhọn) \( \Rightarrow \) EM = EC, AM = KC (hai cạnh tương ứng)
c) AK // MC
Vì ΔABE = ΔKBE\( \Rightarrow \) BA = BK\( \Rightarrow \)ΔABK cân tại B (1)
lại có AM = CK (cmt) \( \Rightarrow \)BA + AM = BK + CK\( \Leftrightarrow \) BM = BC \( \Rightarrow \) ΔMBC cân tại B (2)
từ (1) và (2) suy ra \(\angle BAK = \angle BMC = \frac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \angle B} \right)\)\( \Rightarrow \) AK // MC (vì hai góc đồng vị bằng nhau).
d) Xét ΔBMC ta có: \(AC \bot BM\),\(MK \bot BC\)
Suy ra E là trực tâm của tam giác.
Mà ΔBMC là tam giác cân nên E cũng là trọng tâm của tam giác.
Vậy 3 điểm B, E, N thẳng hàng. (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
