Biết đồ thị hàm số bậc ba \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có

Câu hỏi số 613423:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số bậc ba \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có một điểm cực trị là A(3;-3) và đi qua điểm B(2;2), tính a + b + c.

A. \(a + b + c = 30\).

B. \(a + b + c = 36\).

C. \(a + b + c = 18\).

D. \(a + b + c = 12\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613423

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định tại \({x_0}\) và đạt cực trị tại \({x_0} \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

\(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2ax + b\).

Đồ thị hàm số bậc ba \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có một điểm cực trị là \(A\left( {3; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {2;2} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 3 \right) = 0\\y\left( 3 \right) = - 3\\y\left( 2 \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3.3^2} + 2a.3 + b = 0\\{3^3} + a{.3^2} + b.3 + c = - 3\\{2^3} + a{.2^2} + b.2 + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + b = - 27\\9a + 3b + c = - 30\\4a + 2b + c = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 9\\c = 24\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow a + b + c = 12\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.