1) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) 2) Tìm tọa độ giao điểm của

Câu hỏi số 613843:

Vận dụng

1) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\)

2) Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x - 2\) bằng phép tính.

3) Cho phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x - 4 = 0\) (m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = 8\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613843

Phương pháp giải

1) Lập bảng giá trị

2) Lập phương trình hoành độ giao điểm

3) Tìm \(\Delta ,\Delta \ge 0\), áp dụng hệ thức Vi-et

Giải chi tiết

1) Ta có: hệ số \(a = \dfrac{1}{2} > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0\), nghịch biến khi \(x < 0\), có bề lõm hướng lên trên và nhận Oy làm trục đối xứng.

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4;8} \right)\), \(\left( { - 2;2} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {2;2} \right)\), \(\left( {4;8} \right)\).

Đồ thị:

2) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{x^2} = 2x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Với \(x = 2 \Rightarrow y = 2.2 - 2 = 2\).

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(A\left( {2;2} \right)\).

3) Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4.4 = {\left( {m + 2} \right)^2} + 16 > 0\,\,\forall m\) nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \left( {m + 2} \right)\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right.\)

Theo giả thiết:

\(\begin{array}{l}x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = 8\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 2} \right) = 8\\ \Leftrightarrow m + 2 = 2\\ \Leftrightarrow m = 0\end{array}\)

Vậy \(m = 0\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link