Cho \(a,b \in \mathbb{Q}\). Chứng tỏ rằng:a) \(\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| {a - b} \right| \le

Câu hỏi số 614163:

Vận dụng

Cho \(a,b \in \mathbb{Q}\). Chứng tỏ rằng:

a) \(\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| {a - b} \right| \le \left| {\left| a \right| + \left| b \right|} \right|\)

b) \(\left| {\left| a \right| - \left| b \right|} \right| \le \left| {a \pm b} \right|\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614163

Phương pháp giải

+ Sử dụng bất đằng thức đã chứng minh ở bài 4: \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

+ Hai số nguyên đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau: \(\left| a \right| = \left| { - a} \right|\)

Giải chi tiết

a) Ta có : \(\left| a \right| = \left| {a - b + b} \right| \le \left| {a - b} \right| + \left| b \right|\)\( \Rightarrow \left| a \right| - \left| b \right| \le \left| {a - b} \right|\left( 1 \right)\)

\(\left| {a - b} \right| = \left| {a + \left( { - b} \right)} \right| \le \left| a \right| + \left| { - b} \right|\)

\( \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

\( \Rightarrow \left| {a - b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) đpcm

b) Theo bài 4 ta có : \(\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| {a - b} \right|\left( 1 \right)\)

+ \(\left| b \right| - \left| a \right| \le \left| {b - a} \right|\)\( = \left| { - \left( {b - a} \right)} \right| = \left| {a - b} \right|\) (2)

+ \(\left| {\left| a \right| - \left| b \right|} \right| = \left| a \right| - \left| b \right|\) hoặc \( - \left( {\left| a \right| - \left| b \right|} \right) = \left| b \right| - \left| a \right|\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \left| {\left| a \right| - \left| b \right|} \right| \le \left| {a - b} \right|\) (4)

Mặt khác : \(\left| {\left| a \right| - \left| b \right|} \right| \le \left| {\left| a \right| - \left| { - b} \right|} \right| \le \left| {a - \left( { - b} \right)} \right| \le \left| {a + b} \right|\)

\( \Rightarrow \left| {\left| a \right| - \left| b \right|} \right| \le \left| {a + b} \right|\left( 5 \right)\)

Từ (4) và (5) \( \Rightarrow \) đpcm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link