Cho đường cong \(\left( C \right):\,\,2{x^2} + 4{y^2} = 1\) và vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1; - 2}

Câu hỏi số 614638:

Vận dụng

Cho đường cong \(\left( C \right):\,\,2{x^2} + 4{y^2} = 1\) và vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1; - 2} \right)\). Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\) là:

A. \(2{x^2} + 4{y^2} + 4x + 16y - 17 = 0\).

B. \(2{x^2} + 4{y^2} - 4x + 16y + 17 = 0\).

C. \(2{x^2} + 4{y^2} - 4x - 6y + 17 = 0\).

D. Đáp án khác.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614638

Phương pháp giải

Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

a: nửa trục lớn

b: nửa trục bé

Tâm O(0;0).

Giải chi tiết

+) \(\left( C \right):\,\,2{x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{1}{2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} = 1\).

Gọi \({T_{\overrightarrow v }}\left( E \right) = \left( {E'} \right),\,\,{T_{\overrightarrow v }}\left( O \right) = \left( {O'} \right).\)

+) Gọi \({T_{\overrightarrow v }}\left( O \right) = O' \Rightarrow O' = O + \overrightarrow v \Rightarrow O'\left( {1; - 2} \right)\).

+) \(\left( {E'} \right):\,\,\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\dfrac{1}{2}}} + \dfrac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{{\dfrac{1}{4}}} = 1 \Leftrightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 4{y^2} - 4x + 16y + 17 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.