1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) \({x^2} + 2x - 8 = 0\)b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =

Câu hỏi số 614691:

Vận dụng

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^2} + 2x - 8 = 0\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x + 2y = 3\end{array} \right.\)

2. Cho phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m = 0\) với m là tham số.

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để \(x_1^2 - {x_1} + x_2^2 - {x_2} = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614691

Phương pháp giải

1) + Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

+Giải hệ bằng phương pháp thế

2) Chứng minh \(\Delta > 0\,\,\forall m\)

Áp dụng Viet \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\{x_1}{x_2} = - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 8} \right) = 9 > 0,\sqrt {\Delta '} = 3\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1 + 3 = 2\\x = - 1 - 3 = - 4\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 4;2} \right\}\)

_b)\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x + 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 2\\x + 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 5\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2.1 - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\)

2a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4.\left( { - m} \right)\\\,\,\,\,\, = {m^2} - 4m + 4 + 4m\\\,\,\,\,\, = {m^2} + 4\end{array}\)

Vì \({m^2} + 4 > 0,\forall m \Rightarrow \Delta > 0,\forall m\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị của m.

b) Với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo giả thiết:

\(x_1^2 - {x_1} + x_2^2 - {x_2} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\left( { - m + 2} \right)^2} + 2m - \left( { - m + 2} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + 2m + m - 2 - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\left( {tm} \right)\\m = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link