Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \(r = 20\Omega \), tụ điện có điện dung C biến thiên. Đặt

Câu hỏi số 614821:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \(r = 20\Omega \), tụ điện có điện dung C biến thiên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều \(u = 120\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\). Đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng trên tụ \({U_C}\) phụ thuộc vào dung kháng \({Z_C}\) như trong hình vẽ bên và khi \({Z_C} = 80\Omega \) thì công suất tiêu thụ trên R là 135W. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ bằng

A. \(120\sqrt 2 \,\,V\).

B. \(240\sqrt 2 \,\,V\).

C. 240 V.

D. \(160\sqrt 2 \,\,V\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614821

Phương pháp giải

Bài toán cực trị điện xoay chiều, mạch điện có C biến thiên.

Điện áp giữa hai đầu tụ điện: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2} + {{(R + r)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Điện áp giữa hai đầu tụ điện là:

\(\begin{array}{l}{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2} + {{(R + r)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_C} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{Z_L}^2 + {Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {{(R + r)}^2}}}{{{Z_C}^2}}} }}\\ \Rightarrow {U_C} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - 2\dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} + \dfrac{{{Z_L}^2 + {{(R + r)}^2}}}{{{Z_C}^2}}} }}\\{Z_C} \to \infty \Rightarrow \sqrt {1 - 2\dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} + \dfrac{{{Z_L}^2 + {{(R + r)}^2}}}{{{Z_C}^2}}} \to 1\\ \Rightarrow {U_C} \to {U_{AB}} = 120\,\,V\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy tại \({Z_C} = 80\Omega \) thì điện áp:

\({U_C} = {U_{AB}} = 120\left( V \right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch lúc đó là:

\(I = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{120}}{{80}} = 1,5\,\,\left( A \right)\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở R lúc đó là:

\(P = {I^2}R \Rightarrow 135 = 1,{5^2}.R \Rightarrow R = 60\,\,\left( \Omega \right)\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \dfrac{U}{I}\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {60 + 20} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - 80} \right)}^2}} = \dfrac{{120}}{{1,5}}\\ \Rightarrow {Z_L} = 80\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Điện áp cực đại trên tụ điện là:

\({U_{{C_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{{U\sqrt {Z_L^2 + {{\left( {R + r} \right)}^2}} }}{{R + r}} = 120\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.