Tam giác Reuleaux ABC là hình gồm ba cung: cung BC của đường tròn tâm A, cung CA của đường tròn
Tam giác Reuleaux ABC là hình gồm ba cung: cung BC của đường tròn tâm A, cung CA của đường tròn tâm B và cung AB của đường tròn tâm C, với A, B, C cách đều nhau một khoảng bằng d.
Tính chất thú vị nhất của tam giác Reuleaux là nó có độ rộng không đổi (giống như đường tròn) bằng d .
Trong thực tiễn ta có thể gặp tam giác Reuleaux trong nhiều lĩnh vực. Hình dưới đây là một ứng dụng của tam giác Reuleaux vào động cơ xoay Wankel.
Chứng minh rằng nếu \(AB = BC = CA = d\) thì diện tích tam giác Reuleaux là \(S = \dfrac{1}{2}\left( {\pi - \sqrt 3 } \right){d^2}\)
Quảng cáo
Tam giác ABC đều cạnh \(d\). Kẻ đường cao \(AH\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) ta có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)
Thay số \(AH = \sqrt {{d^2} - {{\left( {\dfrac{d}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{d\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{d\sqrt 3 }}{2}.d = \dfrac{{{d^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có: \(\angle BOC = 2\angle BAC = {2.60^o} = {120^o}\)
Do tam giác ABC đều, \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Suy ra \(O\) là trọng tâm tam giác ABC.
\( \Rightarrow OB = OA = OC = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{d\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{d\sqrt 3 }}{3}\)
Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AB.
Diện tích hình quạt ABC là: \(\dfrac{{\pi {r^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi .{d^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{\pi {d^2}}}{6}\)
Diện tích tam giác Reuleaux là: \(\left( {\dfrac{{\pi {d^2}}}{6} - \dfrac{{{d^2}\sqrt 3 }}{4}} \right).3 + \dfrac{{{d^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\pi {d^2}}}{2} - \dfrac{{{d^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{1}{2}\left( {\pi - \sqrt 3 } \right){d^2}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
