Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc

Câu hỏi số 615254:

Vận dụng

Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

а) \((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7)\)

b) \(\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)(x - 2) - \left( {{x^2} - 3x} \right)(x - 4) - 5(x - 2)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615254

Phương pháp giải

Vận dụng thực hiện tính chất phép nhân đa thức sau đó rút gọn.

Giải chi tiết

а) \((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7)\)

\(\begin{array}{l} = 2{x^2} + 3x - 10x - 15 - 2{x^2} + 6x + x + 7\\ = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {3x - 10x + 6x + x} \right) + \left( {7 - 15} \right)\\ = - 8\end{array}\)

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) \(\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)(x - 2) - \left( {{x^2} - 3x} \right)(x - 4) - 5(x - 2)\).

\(\begin{array}{l} = {x^3} - 2{x^2} - 5{x^2} + 10x + 7x - 14 - \left( {{x^3} - 4{x^2} - 3{x^2} + 12x} \right) - 5x + 10\\ = {x^3} - 2{x^2} - 5{x^2} + 10x + 7x - 14 - {x^3} + 4{x^2} + 3{x^2} - 12x - 5x + 10\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 5{x^2} + 4{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {10x + 7x - 12x - 5x} \right) + \left( {10 - 14} \right)\\ = - 4\end{array}\)

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link