Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc

Câu hỏi số 615254:

Vận dụng

Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

а) \((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7)\)

b) \(\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)(x - 2) - \left( {{x^2} - 3x} \right)(x - 4) - 5(x - 2)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615254

Phương pháp giải

Vận dụng thực hiện tính chất phép nhân đa thức sau đó rút gọn.

Giải chi tiết

а) \((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + (x + 7)\)

\(\begin{array}{l} = 2{x^2} + 3x - 10x - 15 - 2{x^2} + 6x + x + 7\\ = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {3x - 10x + 6x + x} \right) + \left( {7 - 15} \right)\\ = - 8\end{array}\)

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) \(\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)(x - 2) - \left( {{x^2} - 3x} \right)(x - 4) - 5(x - 2)\).

\(\begin{array}{l} = {x^3} - 2{x^2} - 5{x^2} + 10x + 7x - 14 - \left( {{x^3} - 4{x^2} - 3{x^2} + 12x} \right) - 5x + 10\\ = {x^3} - 2{x^2} - 5{x^2} + 10x + 7x - 14 - {x^3} + 4{x^2} + 3{x^2} - 12x - 5x + 10\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 5{x^2} + 4{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {10x + 7x - 12x - 5x} \right) + \left( {10 - 14} \right)\\ = - 4\end{array}\)

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link