Rút gọn biểu thức :a) \(A = \left| {x - \dfrac{1}{5}} \right| - 2\left| {x - \dfrac{2}{5}} \right|\) b) \(B =
Rút gọn biểu thức :
a) \(A = \left| {x - \dfrac{1}{5}} \right| - 2\left| {x - \dfrac{2}{5}} \right|\)
b) \(B = 5\left| {x + 1} \right| + 4\left| {x - 3} \right|\)
c) \(C = - 30\left| {x - \dfrac{{11}}{5}} \right| + 25\left| {x - \dfrac{9}{5}} \right|\)
d) \(D = - \dfrac{1}{2}\left| { - x - 1,4} \right| + \dfrac{2}{3}\left| {x - 2,6} \right|\)
Quảng cáo
+ Định lí dấu nhị thức bậc nhất: \(ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Giả sử \({x_0}\) là nghiệm của \(ax + b\). Khi đó:
- Nhị thức cùng dấu với \(a\) nếu \(x > {x_0}\)
- Nhị thức trái dấu với \(a\) nếu \(x < {x_0}\)
a) \(A = \left| {x - \dfrac{1}{5}} \right| - 2\left| {x - \dfrac{2}{5}} \right|\)
Bảng xét dấu :
+ Xét \(x < \dfrac{1}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} < 0\\x - \dfrac{2}{5} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{1}{5}} \right| = - \left( {x - \dfrac{1}{5}} \right) = - x + \dfrac{1}{5}\\\left| {x - \dfrac{2}{5}} \right| = - \left( {x - \dfrac{2}{5}} \right) = - x + \dfrac{2}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( { - x + \dfrac{1}{5}} \right) - 2\left( { - x + \dfrac{2}{5}} \right) = - x + \dfrac{1}{5} + 2x - \dfrac{4}{5} = x - \dfrac{3}{5}\)
+ Xét \(\dfrac{1}{5} \le x \le \dfrac{2}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} > 0\\x - \dfrac{2}{5} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{1}{5}} \right| = x - \dfrac{1}{5}\\\left| {x - \dfrac{2}{5}} \right| = - \left( {x - \dfrac{2}{5}} \right) = - x + \dfrac{2}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( {x - \dfrac{1}{5}} \right) - 2\left( { - x + \dfrac{2}{5}} \right) = x - \dfrac{1}{5} + 2x - \dfrac{4}{5} = 3x - 1\)
+ Xét \(x > \dfrac{2}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} > 0\\x - \dfrac{2}{5} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{1}{5}} \right| = x - \dfrac{1}{5}\\\left| {x - \dfrac{2}{5}} \right| = x - \dfrac{2}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( {x - \dfrac{1}{5}} \right) - 2\left( {x - \dfrac{2}{5}} \right) = x - \dfrac{1}{5} - 2x + \dfrac{4}{5} = - x + \dfrac{3}{5}\)
Vậy \(A = x - \dfrac{3}{5}\) với \(x < \dfrac{1}{5}\)
\(A = 3x - 1\) với \(\dfrac{1}{5} \le x \le \dfrac{2}{5}\)
\(A = - x + \dfrac{3}{5}\) với \(x > \dfrac{2}{5}\)
b) \(B = 5\left| {x + 1} \right| + 4\left| {x - 3} \right|\)
Bảng xét dấu :
+ Xét \(x < - 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 < 0\\x - 3 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| = - \left( {x + 1} \right) = - x - 1\\\left| {x - 3} \right| = - \left( {x - 3} \right) = - x + 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = 5\left( { - x - 1} \right) + 4\left( { - x + 3} \right) = - 5x - 5 - 4x + 12 = - 9x + 7\)
+ Xét \( - 1 \le x \le 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x - 3 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| = x + 1\\\left| {x - 3} \right| = - \left( {x - 3} \right) = - x + 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = 5\left( {x + 1} \right) + 4\left( { - x + 3} \right) = 5x + 5 - 4x + 12 = x + 17\)
+ Xét \(x < 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| = x + 1\\\left| {x - 3} \right| = x - 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = 5\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x - 3} \right) = 5x + 5 + 4x - 12 = 9x - 7\)
Vậy \(B = - 9x + 7\) với \(x < - 1\)
\(B = x + 17\) với \( - 1 \le x \le 3\)
\(B = 9x - 7\) với \(x > 3\)
c) \(C = - 30\left| {x - \dfrac{{11}}{5}} \right| + 25\left| {x - \dfrac{9}{5}} \right|\)
Bảng xét dấu :
+ Xét \(x < \dfrac{9}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{{11}}{5} < 0\\x - \dfrac{9}{5} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{{11}}{5}} \right| = - \left( {x - \dfrac{{11}}{5}} \right) = - x + \dfrac{{11}}{5}\\\left| {x - \dfrac{9}{5}} \right| = - \left( {x - \dfrac{9}{5}} \right) = - x + \dfrac{9}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = - 30\left( { - x + \dfrac{{11}}{5}} \right) + 25\left( { - x + \dfrac{9}{5}} \right) = 30x + 66 - 25x + 45 = 5x + 111\)
+ Xét \(\dfrac{9}{5} \le x \le \dfrac{{11}}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{{11}}{5} \le 0\\x - \dfrac{9}{5} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{{11}}{5}} \right| = - \left( {x - \dfrac{{11}}{5}} \right) = - x + \dfrac{{11}}{5}\\\left| {x - \dfrac{9}{5}} \right| = x - \dfrac{9}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = - 30\left( { - x + \dfrac{{11}}{5}} \right) + 25\left( {x - \dfrac{9}{5}} \right) = 30x - 66 + 25x - 45 = 55x - 111\)
+ Xét \(x > \dfrac{{11}}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{{11}}{5} > 0\\x - \dfrac{9}{5} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - \dfrac{{11}}{5}} \right| = x - \dfrac{{11}}{5}\\\left| {x - \dfrac{9}{5}} \right| = x - \dfrac{9}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = - 30\left( {x - \dfrac{{11}}{5}} \right) + 25\left( {x - \dfrac{9}{5}} \right) = - 30x + 66 + 25x - 45 = - 5x + 21\)
Vậy \(C = 5x + 111\) với \(x < \dfrac{9}{5}\)
\(C = 55x - 111\) với \(\dfrac{9}{5} \le x \le \dfrac{{11}}{5}\)
\(C = - 5x + 21\) với \(x > \dfrac{{11}}{5}\)
d) \(D = - \dfrac{1}{2}\left| { - x - 1,4} \right| + \dfrac{2}{3}\left| {x - 2,6} \right|\)
Bảng xét dấu :
+ Xét \(x < - 1,4\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 1,4 > 0\\x - 2,6 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| { - x - 1,4} \right| = - x - 1,4\\\left| {x - 2,6} \right| = - \left( {x - 2,6} \right) = - x + 2,6\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D = - \dfrac{1}{2}\left( { - x - 1,4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( { - x + 2,6} \right) = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{{10}} - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{{26}}{{15}} = \dfrac{{ - 1}}{6}x + \dfrac{{73}}{{30}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
